让人满意的学生

达内尔的自行车拐进108街的时候，路灯已经亮了。

橘黄色的光从头顶照下来，把柏油路面上的坑洼和裂缝照得一清二楚。

远处传来j线地铁在高架轨道上刹车的尖锐声，和某栋楼里正在播放的说唱音乐混在一起，低音鼓点震得临街的玻璃窗微微发颤。

达内尔在公寓楼门口停下来，单脚撑地，林安从后座上跳下来，活动了一下被颠得发麻的腿。

达内尔把自行车锁在门口的消防栓上，链条锁穿过前轮、车架和消防栓，啪嗒一声扣上。

一般人的自行车在牙买加社区这样锁，

让人满意的学生

“现在是下午两点零七分，六点零七分，我来收卷。”

他站起来，从椅背上拿起一件深棕色的旧西装外套，穿在身上。

“我去系里开个会，四个小时后回来。”

他走到门口，转过身。

“你可以用我的书柜，任何一本书，也可以用电脑查资料，这是开卷考试。”

杰罗教授顿了顿，他刚想说……但你不能问任何人。包括手机里的任何人。

但是他看着林安一眼，想了想，如果后者打电话找人询问就能解开，回到桌前，他把书摊开放在一边，开始写第三道题。

第三道题的计算量很大，蒙特卡洛模拟的方差缩减，涉及到控制变量和对偶变量两种方法的对比，还需要分析为什么在高维bol序列中对偶变量法的效果会打折扣。

林安的笔速不快，但很稳，每一个步骤都写得清楚。

弹幕在帮他校核。

控制变量的系数算错了，应该……

路径数你设的是n=10000？题目要求的是95置信区间宽度不超过001，你算一下需要多少路径

我来算……大概需要四万条路径，10000不够

对，而且bol序列要求路径数是2的幂次，所以应该是65536条

65536条路径，用对偶变量法等效成131072条，方差减半，置信区间宽度除以根号2，刚好够

林安停了一下，把之前写的数字划掉，重新计算。

第三道题做完的时候，时间过去了三个小时。

窗外的阳光从淡金色变成了更深的琥珀色，在地板上投下了长长的光影。

林安活动了一下有些发酸的手腕，把第三道题的答案整理好，放在一边。

三道题的答案加起来已经写了密密麻麻的六页纸。

然后他看向第四道题。

题目只有三行字。

+考虑一个带跳跃过程的美式期权定价问题。

标的资产服从rton跳跃扩散模型，跳跃幅度服从对数正态分布。

请提出一个可行的数值定价框架，并讨论提前执行边界的性质。+

三行字。

没有参数，没有边界条件，没有具体的期权条款，就是这三行字。

这下子，林安是真没招了，只能完全靠弹幕老爷了。

操，这题也太开放了

rton跳跃扩散模型加美式期权，2009年确实没有解析解

不仅没有解析解，连成熟的数值方法都没有，ls算法是2001年提出的，但那是针对纯扩散模型的，带跳的ls要到2010年以后才有系统研究

所以教授说这道题是超纲的，他不是要学生做出来，是要看学生能不能找到正确的研究方向

方向是什么？

等着，我这就去找老登，让他帮忙

什么老登能帮忙？

什么老登能帮忙？

就是我这边世界的罗伯特·杰罗

这好吗？

有什么不好，我这边的老登先是因为山火，把在洛杉矶的老家给烧了，接着是金毛股神乱来，把他的养老金给干没了，然后是……

总之，他破产了，被美国斩杀了，我拉他一把，现在老登在国内当教授，我是他的助教，让他帮个忙怎么了

看到这里，林安把题目摊在桌面上，没有急着动手。

我去问老登了，他正在上课，得等下课

行，那我们先帮主播把前三道题的细节再过一遍

第一道题伊藤引理的应用，有个地方需要注意，测度变换的时候，漂移项的符号……

第三道题路径数……

弹幕老爷们把前三道题从头到尾又过了一遍，找出三个小问题：一个积分符号的上下限写反了，一个希腊字母的下标漏了，还有一个地方的假设条件没有明确写出来。

林安一一改过来。

改完之后，他靠在椅背上，活动了一下脖子。

第四道题还摊在桌面上，三行字，像三堵墙。

老登下课了，我把题给他看了

弹幕突然炸了一下。

他怎么说？

他没直接说答案，他说这个题他出过很多年，每年都换一个变体

那这个变体怎么做？

他说，这道题的关键不在于“解”，在于“框架”，rton跳跃扩散模型加美式期权，2009年确实没有成熟的数值方法，但如果能把问题拆成三部分，就能给出一套可行的框架

哪三部分？