第一，用傅里叶变换处理跳跃部分，……

第二，美式期权的提前执行特征，用最小二乘蒙特卡洛……

第三，提前执行边界的性质……

老登说，他出这道题的目的，就是看学生能不能意识到这三部分之间的关系

能写出这个框架的学生，说明他已经具备了独立做研究的能力，不是只会套公式

操，这也太难了

老登还说了什么？

他还说，这道题他每年都出，每年都没有人能在四个小时内做出来，做得最好的一个学生，用了三天，写了一个大概的框架，后来那个学生去了高盛，现在是d了

老登问，是谁在做这道题？

你怎么说的？

我说是一个朋友，他在做你09年的题，然后他说了一句话

什么话？

他说，“第四道题不用写完整的答案，写出框架和思路就可以，因为做题者到这一步，已经证明了自己。”

什么意思？

字面意思

林安看着弹幕，嘴角微微翘了一下。

他没有说话，拿起笔，开始抄第四道题的答案。

他抄了大概四页纸，不多，但每一个段落都踩在最关键的点上。

写完最后一个字的时候，门外响起了脚步声。

林安看了一眼时间……五点五十三分。

他还有七分钟。

他把四道题的答案按照顺序整理好，第一道题三页，第二道题两页，第三道题四页，第四道题四页，加起来十三页纸，整齐地叠放在桌面上。

钢笔的墨水还剩小半管。

钢笔的墨水还剩小半管。

他把笔帽拧上，放在答案旁边。

门被推开了。

杰罗教授走进来，走到办公桌前，把保温杯放下，看了一眼桌上那叠整整齐齐的答案，又看了一眼林安。

“做完了？”

“做完了。”

杰罗教授坐下来，摘下老花镜，用袖口擦了擦镜片，重新戴上，他拿起那叠答案，从第一页开始看。

办公室里安静极了。

杰罗教授看得很慢。

他看第一道题的时候，嘴角微微动了一下。

第二道题，他的眉毛抬了一下。

翻到第三道题的时候，他停了下来。

他看着林安写在答案后面的bol序列伪代码，看了大概两分钟，然后他把这一页抽出来，单独放在一边。

林安没有说话。

杰罗教授继续翻到第四道题。

他看到第一页的时候，身体微微前倾了一点。

看到第二页的框架描述时，他的手指在桌面上轻轻敲了一下。

看到第三页那个锯齿状提前执行边界的草图时，他的手指停住了。

罗杰把第四道题的四页纸从头到尾看了两遍，然后他把整份答案合上，放在桌面上，摘下老花镜，用两根手指揉了揉鼻梁。

“四个小时，你把前三道题做完了，第四道题居然还写出了这个框架。”

教授的声音有点惊讶，他把老花镜重新戴上，看着林安，眼睛里无比的欣赏。

“你是怎么想到用傅里叶变换处理跳跃项的？”

“rton模型的特点是对数价格的特征函数有封闭形式。”

林安说。

“跳跃扩散过程的特征函数是纯扩散部分和跳跃部分的乘积。既然特征函数是封闭的，傅里叶变换就是最自然的工具。”

杰罗教授点了一下头，没有说对，也没有说错。

“那最小二乘蒙特卡洛的扩展呢？longstaff-schwartz的原始论文只处理了纯扩散模型，你怎么知道可以把跳跃项作为控制变量加进去？”

林安沉默了一秒。

“因为跳跃项是一个低方差的增量。”

他说。

“在蒙特卡洛模拟里，任何能被解析表达的部分，都不应该被抽样。

跳跃的发生时间服从泊松过程，跳跃幅度服从对数正态分布，这两个部分都可以用解析公式计算条件期望。

把它们作为控制变量，可以让ls的回归只聚焦在扩散部分的非线性上。”

杰罗教授的手指在桌面上轻轻敲了两下。

“这个思路，你在哪里看到的？”

“我自己想的。”

这是一个谎。

但这个谎，没有人能戳穿，因为这个思路来自另一个世界里的罗伯特·杰罗教授本人。

杰罗教授看着林安，嘴角翘起。

“你最近几天有空吗？”

_s